Question

如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB=130°．
（1）求∠COE的度数是多少？
（2）如果∠COD=20°，求∠BOE的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义得出∠COD=

1

2

∠AOD，∠DOE=

1

2

∠BOD，那么∠COE=∠COD+∠DOE=

1

2

∠AOB=65°；
（2）先根据∠COD=20°求出∠AOD的度数，再根据∠AOB=130°求出∠BOD的度数，根据角平分线的定义即可得出结论．

解答：解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，
∴∠COD=

1

2

∠AOD，∠DOE=

1

2

∠BOD，
∴∠COE=∠COD+∠DOE
=

1

2

∠AOD+

1

2

∠BOD
=

1

2

（∠AOD+∠BOD）
=

1

2

∠AOB
=65°；

（2）∵OC是∠AOD的平分线，∠COD=20°，
∴∠AOD=2∠COD=2×20°=40°，
∵∠AOB=130°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=130°-40°=90°，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE=

1

2

∠BOD=

1

2

×90°=45°．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．