Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC沿DE折叠，使得点A落在点B处，已知AC=6，BC=2，则四边形BCED的面积为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，证明AE=BE=λ，得到CE=6-λ；列出关系式λ²=（6-λ）²+2²，求出λ的值；分别计算△BCE、△ABC的面积，即可解决问题．

解答：解：如图，由题意得：
AE=BE=λ，则CE=6-λ；
由勾股定理得：λ²=（6-λ）²+2²，
解得：λ=

10

3

，CE=6-

10

3

=

8

3

，
∴S△BCE=

1

2

×

8

3

×2=

8

3

；
由题意得：S_△BDE=S_△ADE，S△ABC=

1

2

×6×2=6，
∴S_{四边形BCED}=

8

3

+

6- 8 3

2

=

13

3

．
故答案为

13

3

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点．