Question

如图矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，求折痕EF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，证明BF=DF（设为λ），BD⊥EF；证明∠C=90°，DC=AB=6，FC=8-λ；列出关于λ的方程，求出λ；借助面积公式即可解决问题．

解答：解：如图，连接BE，DF；
由题意得：BF=DF（设为λ），BD⊥EF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°，DC=AB=6，FC=8-λ；
由勾股定理得：λ²=（8-λ）²+6²，
解得：λ=

25

4

；BF=λ=

25

4

．
同理可求：BD=10．
∵S_{四边形BEDF}=BF•DC=

1

2

BD•EF，
∴EF=7.5．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．