Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，图中BF与哪条线段相等？说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：利用AE⊥CD，BF⊥CD，得出∠BFC=∠CEA，进一步利用已知条件得出∠BCF=∠CAE，证得△ACE≌△CBF，得出BF=CE．

解答：解：BF=CE．
理由如下：
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠BFC=∠CEA，
∵∠ACE+∠BCF=∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCF=∠CAE，
在△ACE和△CBF中，

∠AEC=∠CFB AC=CB ∠CAE=∠BCF

∴△ACE≌△CBF （ASA）
∴BF=CE．

点评：此题考查三角形全等的判定与性质，灵活运用题目中的条件，找出边角关系，证得三角形全等是关键．