Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A，过点与x轴平行的直线交抛物线y=

1

3

x²于点B、C，求BC的长度．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先根据y轴上点的坐标特征得到A点的坐标为（0，3），再利用BC∥x轴得到B点、C点的纵坐标都为3，然后对于函数y=

1

3

x²于点B，计算出函数值为3所对应的自变量即可得到B、C点的坐标，再计算BC的长度．

解答：解：当x=0时，y=ax²+3=3，则A点坐标为（0，3），
因为BC∥x轴，
所以B点、C点的纵坐标都为3，
当y=3时，

1

3

x²=3，解得x₁=-3，x₂=-3，
所以B点坐标为（-3，0），C点坐标为（3，0），
所以BC=3-（-3）=6．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．