Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E是边BC的中点，
∴BE= BC= AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴ = ，
∴EF= AF，
∴EF= AE，
∵点E是边BC的中点，
∴由矩形的对称性得：AE=DE，
∴EF= DE，设EF=x，则DE=3x，
∴DF= =2 x，
∴tan∠BDE= = = ；
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的矩形的性质和解直角三角形，需要了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能得出正确答案．