Question

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为4m，拱顶距离水面 2m．
（1）求出这条抛物线表示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于2m．求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）以桥拱的顶点为原点建立平面直角坐标系，如图，设抛物线的解析式为y=ax²，由待定系数法求出其解即可．
（2）当水面的宽度为2m时，把x=1代入解析式就可以求出y的值，由2-0.5就可以求出水上升的高度，进而求出水的深度．

解答：解：（1）以桥拱的顶点为原点建立平面直角坐标系，设这条抛物线表示的函数的解析式为：y=ax²，由图象，得
-2=4a，
解得：a=-

1

2

，
故抛物线表示的函数的解析式为：y=-

1

2

x²；


（2）由题意，得
当x=1时 y=-0.5
-0.5-（-4）=3.5（m）
答：水深超过3.5m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，运用二次函数解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．