Question

如图，AB、AC是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，且AC平分∠BAD，

AC

与

BC

相等吗？

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：作直径AE，连结CE、CB，如图，根据切线的性质得AE⊥AD，则∠1+∠EAC=90°，再根据圆周角定理，由AE为直径得∠ACE=90°，则利用等角的余角相等得到∠1=∠E，而由圆周角定理得到∠E=∠B，由AC平分∠BAD得到∠1=∠2，所以∠B=∠2，于是根据圆周角定理即可得到

AC

=

BC

．

解答：解：作直径AE，连结CE、CB，如图，
∵AD是⊙O的切线，
∴AE⊥AD，
∴∠1+∠EAC=90°，
∵AE为直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠EAC+∠E=90°，
∴∠1=∠E，
而∠E=∠B，
∴∠B=∠1，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠2，
∴

AC

=

BC

．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．