Question

如图，弦AC、BD相交于点E，且

AB

=

BC

=

CD

，若∠AED=80°，则∠ACD的度数是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：计算题

分析：解：连接AD，如图，根据圆周角定理由

AB

=

BC

=

CD

得∠A=∠BCD=∠ADB再根据三角形内角和定理可计算出∠A=50°，然后根据三角形外角性质计算∠ACD
的度数．

解答：解：连接AD，如图，
∵

AB

=

BC

=

CD

，
∴∠A=∠BCD=∠ADB，
在△ADE中，∵∠AED=80°，
∴∠A+∠ADE=180°-80°=100°，
∴∠A=50°，
∴∠BDC=80°，
∵∠AED=∠BDC+∠ACD，
∴∠ACD=80°-50°=30°．
故答案为30°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．