[题目]当一个角固定不变.而某种图形在该角的内部变化.则我们称这个角为墙角．(1)如图1.墙角=30°.如果AB=3.长度不变.在角内滑动.当OA=6时.则求出此时OB的长度．(2)如图2.墙角=30°.如果在AB的右边作等边.AB=3.长度不变.滑动过程中.请求出点O与点C的最大距离．(3)如图3.墙角=时.如果点E是一条边上的一个点.=90°.其两条边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】当一个角固定不变，而某种图形在该角的内部变化，则我们称这个角为墙角．

（1）如图1，墙角=30°，如果AB=3，长度不变，在角内滑动，当OA=6时，则求出此时OB的长度．

（2）如图2，墙角=30°，如果在AB的右边作等边，AB=3，长度不变，滑动过程中，请求出点O与点C的最大距离．

（3）如图3，墙角=时，如果点E是一条边上的一个点，=90°，其两条边与另一条边交于点F与点D，求的最大值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）过A点作OB的垂线AE，证明E点与B点重合即可求得OB的长；

（2）在点A运动过程中，AB长不变，∠AOB=30°不变，考虑到同弧所对的圆周角不变，所以构造半径为3且过AB两点的圆O＇，易知O O＇=3，C O＇=，当O、O＇、C三点共线时，得最值；

（3）过点F做FGOE与点G，过点D做DHOE与点H，根据=，不妨设FG=3a，DH=3b，则OG=4a，OH=4b，GH=4b-4a ()，证明∽，根据相似三角形的对应边成比例求解即可．

（1）如图1，过A点作AE⊥OB，

∵∠O=30°，OA=6

∴AE=

又AB=3，AE⊥OB

∴B点与E点重合

∴

（2）如图2，在C点的另一侧作等边三角形ABO＇，连接O O＇，连接O＇C交AB于点，则∠A O＇B=60°，以O＇为圆心，以3为半径作圆，则A、B点在圆上，又因为∠AOB=30°=∠A O＇B，故O点在圆上，当O、O＇、C三点共线时，点O与点C的距离最大．

∵△ABC、△AB O＇为等边三角形

∴四边形AO＇BC为菱形

∴O＇C 与AB互相垂直平分，AD=，∠CAD=60°

∴CD=

∴O＇C=2CD=

∴当O、O＇、C三点共线时，点O与点C的最大距离为当OO＇+O＇C

（3）如图：过点F做FGOE与点G，过点D做DHOE与点H，

∴∠DHE=∠FGE=90°

∵=，设FG=3a，DH=3b，则OG=4a，OH=4b，GH=4b-4a ()

∵=90°

∴∠DEH+∠FEG=90°，∠FEG+∠EFG=90°

∴∠DEH=∠EFG=

∴∽

∴

即

∴

∵

∴

化简后得到：

∵，

∴，

∴

∵FG//DH，

∴===

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