Question

如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，DE=4，则BE=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，DE=4，可求得CE的长，∠ACE的度数，又由Rt△ABC中，∠ACB=90°，可得△BCE是等边三角形，继而求得答案．

解答：解：∵DE垂直平分AC交AB于E，
∴AE=CE，∠CDE=90°，
∴∠ACE=∠A=30°，
∵DE=4，
∴CE=2DE=8，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，∠BCE=90°-∠ACE=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=CE=8．
故答案为：8．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．