Question

A为三位数，其百、十、个位数字分别是a、b、c．其中a-c＞1且ac≠0．
（1）把A的百位数与个位数交换，得到数B，请用a，b，c的代数式表示B；
（2）若A-B=C，写出C的表达式；
（3）把数C的百位数与个位数交换，得到数D，试证明：C+D=1089．

Answer 1

考点：整式的加减,列代数式

专题：

分析：（1）根据已知得出即可；
（2）求出A和B，代入求出即可；
（3）分别求出a-c=2、3、4…8的所有情况，结果C+D=1089，即可得出答案．

解答：（1）解：B=100c+10b+a；

（2）解：A=100a+10b+c，B=100c+10b+a，
C=A-B=（100a+10b+c）-（100c+10b+a）
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c；

（3）证明：∵C=99（a-c），
又∵a-c＞1，
当a-c=2时
∴C=99（a-c）=198，
∴D=891，
∴C+D=198+891=1089；
当a-c=3时，C=297，D=792，C+D=1098；
当a-c=4时，C=396，D=693，C+D=1098；
…
a-c=8，也成立，
即C+D=1089．

点评：本题考查了列代数式和整式的加减的应用，题目比较好，难度适中．