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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E，F分别是BC，CD的中点，连结BF，DE，则图中阴影部分的面积是________cm2.

    【答案】

    【解析】

    连接BD，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．

    连接BD，EF．

    ∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积（G为BF与DE的交点），

    ∴△BCD的面积=△ABD的面积=正方形ABCD的面积=8cm2，

    ∵点E，F分别是BC，CD的中点，

    ∴EF∥BD，EF=BD，

    ∴△GEF∽△GBD，

    ∴DG=2GE，

    ∴△BDE的面积=△BCD的面积，

    ∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=cm2，

    ∴阴影部分的面积=8+=cm2，
    故答案为．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝x2+x﹣4与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线上的点E的横坐标为3，过点E作直线l1∥x轴．

    （1）点P为抛物线上的动点，且在直线AC的下方，点M，N分别为x轴，直线l1上的动点，且MN⊥x轴，当△APC面积最大时，求PM+MN+EN的最小值；

    （2）过（1）中的点P作PD⊥AC，垂足为F，且直线PD与y轴交于点D，把△DFC绕顶点F旋转45°，得到△D'FC'，再把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，在平面上是否存在点K，使得以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点K的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．

    请根据图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）学生会随机调查了　 　名学生；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H

    （1）求证：△EDC≌△HFE；

    （2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．

    (1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

    (2)若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：

    (1)（问题背景）如图1，等腰△ABC，AB=AC,∠BAC=120°，则=________.

    (2)（迁移应用）如图2，△ABC和△ABE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同-条直线上，连结BD．求线段AD，BD，CD之间的数量关系式；

    (3)（拓展延伸）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连结AE并延长交BM于点F，连结CE, CF．若AE=4，CE=1．求BF的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．

    （1）求证：AB是⊙O的切线；

    （2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：

    在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，

    以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

    (1).如图1，当点D在线段BC上时，

    ①.BC与CF的位置关系为：________________________________．

    ②.BC，CD，CF之间的数量关系为：_______________________________.

    (2).如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，

    请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

    (3).如图3，将图2中的 AB＝AC改变成AB＝kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF,其它条件不变 ，猜想线段BD与CF之间的关系，说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。

    (1)求图1中∠APN的度数；

    (2)图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是________。

    (3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

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