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【题目】如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC,点EAD上.延长ADFG于点H

1)求证:△EDC≌△HFE

2)若∠BCE60°,连接BECH.证明:四边形BEHC是菱形.

【答案】1)见解析;(2)见解析.

【解析】

1)依据题意可得到FE=AB=DC,∠F=EDC=90°FHEC,利用平行线的性质可证明∠FHE=CED,然后依据AAS证明△EDC≌△HFE即可;
2)首先证明四边形BEHC为平行四边形,再证明邻边BE=BC即可证明四边形BEHC是菱形.

1)证明:矩形FECG由矩形ABCD旋转得到,

∴FEABDC∠F∠EDC90°FH∥EC

∴∠FHE∠CED

△EDC△HFE中,

∴△EDC≌△HFEAAS);

2∵△EDC≌△HFE

∴EHEC

矩形FECG由矩形ABCD旋转得到,

∴EHECBCEH∥BC

四边形BEHC为平行四边形.

∵∠BCE60°ECBC

∴△BCE是等边三角形,

∴BEBC

四边形BEHC是菱形.

练习册系列答案
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(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;

(2)点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标;

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.

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例如,函数y|x1|yy|x2+2x+3|都是绝对值函数.

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探索并解决下列问题:

1)将函数y|x1|写成分段函数的形式;

2)如图1,函数y|x1|的图象与x轴交于点A10),与函数y的图象交于BC两点,过点Bx轴的平行线分别交函数yy|x1|的图象于DE两点.求证ABE∽△CDE

3)已知函数y|x2+2x+3|的图象与y轴交于F点,与x轴交于MN两点(点M在点N的左边),点P在函数y|x2+2x+3|的图象上(点P与点F不重合),PHx轴,垂足为H.若PMHMOF相似,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

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A.502x)(30x)=178×6

B.30×502×30x50x178×6

C.302x)(50x)=178

D.502x)(30x)=178

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【题目】为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:

1)此次共调查了多少人?

2)求体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;

3)请将条形统计图补充完整;

4)若该校有3000名学生,请估计喜欢文学类社团的学生有多少人?

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【题目】小夏同学从家到学校有两条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:

公交车用时

频数

公交车路线

总计

59

151

166

124

500

43

57

149

251

500

据此估计,早高峰期间,乘坐线路用时不超过35分钟的概率为__________,若要在40分钟之内到达学校,应尽量选择乘坐__________(填)线路.

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【题目】阅读下面内容,并按要求解决问题:

问题:在平面内,已知分别有2个点,3个点,4个点,5个点,个点,其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线,它们可以分别画多少条直线?

探究:为了解决这个问题,希望小组的同学们,设计了如下表格进行探究:(为了方便研究问题,图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)

点数

2

3

4

5

示意图

直线条数

1

请解答下列问题:

1)请帮助希望小组归纳,并直接写出结论:当平面内有个点时,直线条数为______

2)若某同学按照本题中的方法,共画了28条直线,求该平面内有多少个已知点?

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