精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】请你先认真阅读下列材料,再参照例子解答问题:

已知(x+y﹣3)(x+y+4)=﹣10,求x+y的值.

解:设t=x+y,则原方程变形为(t﹣3)(t+4)=﹣10,即t2+t﹣2=0

∴(t+2)(t﹣1)=0得t1=﹣2,t2=1∴x+y=﹣2或x+y=1

解答问题:(1)已知(x2+y2﹣4)(x2+y2+2)=7,求x2+y2的值.

(2)解方程:x4﹣6x2+8=0

【答案】(1)5 (2)

【解析】

(1)先换元,再求出t的值,最后求出答案即可;

(2)先换元,再求出t的值,最后求出答案即可.

解:(1)设t=x2+y2

∵(x2+y2﹣4)(x2+y2+2)=7,

∴(t﹣4)(t+2)=7,

即t2﹣2t﹣15=0,

解得:t=5或﹣3,

x2+y2=﹣3不存在,

即x2+y2=5;

(2)x4﹣6x2+8=0,

设x2=t,则原方程化为t2﹣6t+8=0,

解得:t=2或4,

当t=2时,x2=2,解得:x=±

当t=4时,x2=4,解得:x=±2;

所以原方程的解为x1,x2=﹣,x3=2,x4=﹣2.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等腰RtABC中,,点P在以斜边AB为直径的半圆上,MPC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是(

A. B. 2 C. D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点,直线经过点,与抛物线交于另一点.已知.

(1)求抛物线与直线的解析式;

(2)如图1,若点轴下方抛物线上一点,过点于点,过点轴交抛物线于点,过点轴于点为直线上一点,且.点为第四象限内一点,且在直线上方,连接.记.当取得最大值时,求出点的坐标,并求出此时的最小值.

(3)如图2,将点沿直线方向平移13个长度单位到点,过点轴,交抛物线于点.动点轴上一点,连接,再将沿直线翻折为(点在同一平面内),连接,当为等腰三角形时,请直接写出点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为解决停车难的问题在一段长56米的路段上开辟停车位如图每个车位是长为5米、宽为2.2米的矩形矩形的边与路的边缘成45°那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位.(参考数据:≈1.4)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是(

A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)2x2﹣10x=3

(2)x2﹣4x﹣3=0

(3)x2x﹣6=0

(4)(x﹣3)2+2xx﹣3)=0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,等边△ABC的边长为8,D、E两点分别从顶点B、C出发,沿边BC、CA1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动,DE的垂直平分线交BC边于F点,若某时刻tanCDE= 时,则线段CF的长度为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数ykx+bk≠0)的图象与反比例函数ym≠0)的图象相交于CD两点,和x轴交于A点,y轴交于B点.已知点C的坐标为(3,6),CD=2BC

(1)求点D的坐标及一次函数的解析式;

(2)求COD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+3上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为(  )

A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y3>y1>y2

查看答案和解析>>

同步练习册答案