【题目】(1)2x2﹣10x=3
(2)x2﹣4x﹣3=0
(3)x2﹣x﹣6=0
(4)(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0
【答案】(1);(2)x1=2+,x2=2﹣;(3)x1=3,x2=﹣2;(4)x1=1,x2=3.
【解析】
(1)方程整理后,利用公式法求出解即可;(2)利用配方法得到(x﹣2)2=7,然后利用直接开平方法解方程;(3)利用因式分解法求解即可;(4)提取公因式后,可用因式分解法求解.
(1)2x2﹣10x=3,
方程整理得:2x2﹣10x﹣3=0,
这里a=2,b=﹣10,c=﹣3,
∵△=100+24=124,
∴x=;
(2)x2﹣4x﹣3=0,
x2﹣4x=3,
x2﹣4x+4=7,
(x﹣2)2=7,
x﹣2=±,
所以x1=2+,x2=2﹣;
(3)x2﹣x﹣6=0
(x﹣3)(x+2)=0,
∴x﹣3=0或x+2=0,
∴x1=3,x2=﹣2;
(4)(x﹣3)2+2x(x﹣3)=0,
(3x﹣3)(x﹣3)=0,
解得x1=1,x2=3.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,给出如下定义:已知点A(2,3),点B(6,3),连接AB.如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1,那么称点P是线段AB的“环绕点”.
(1)已知点C(3,1.5),D(4,3.5),E(1,3),则是线段AB的“环绕点”的点是 ;
(2)已知点P(m,n)在反比例函数y=的图象上,且点P是线段AB的“环绕点”,求出点P的横坐标m的取值范围;
(3)已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”,且点M(4,1),求⊙M的半径r的取值范围.
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【题目】如图,晚上,小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.
(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子;
(2)如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13m,请求出小亮影子的长度.
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【题目】观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题
在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作AD⊥BC于D(如图(1)),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.
根据上述材料,完成下列各题.
(1)如图(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠A= ;AC= ;
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来,我国政府灵活应对,现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中,如图(3),我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上,随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上,求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB.(结果精确到0.01,≈2.449)
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【题目】请你先认真阅读下列材料,再参照例子解答问题:
已知(x+y﹣3)(x+y+4)=﹣10,求x+y的值.
解:设t=x+y,则原方程变形为(t﹣3)(t+4)=﹣10,即t2+t﹣2=0
∴(t+2)(t﹣1)=0得t1=﹣2,t2=1∴x+y=﹣2或x+y=1
解答问题:(1)已知(x2+y2﹣4)(x2+y2+2)=7,求x2+y2的值.
(2)解方程:x4﹣6x2+8=0
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【题目】如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,已知OA=8,OC=4,则点A1的坐标为( )
(A).(4.8,6.4) (B).(4,6) (C)(5.4,5.8) (D).(5,6)
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【题目】如图,某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米,倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由58°减至30°,调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)
(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)
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【题目】将函数y=x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|x+b|(b为常数)的图象
(1)当b=0时,在同一直角坐标系中分别画出函数与y=|x+b|的图象,并利用这两个图象回答:x取什么值时,比|x|大?
(2)若函数y=|x+b|(b为常数)的图象在直线y=1下方的点的横坐标x满足0<x<3,直接写出b的取值范围
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