【题目】已知
中，
，
，
，CD为AB边上中线，E是CB边上的一个动点．
Ⅰ
求CD的长；
Ⅱ如图1，连接AE，交CD于点F，当AE平分
时，求CE，CF的长；
Ⅲ如图2，连接DE，将
沿DE翻折至
，连接BG，直接写出
和
间的数量关系．
【答案】（1）5；（2）
；（3）
若DG在AB的下方，
若DG在AB的上方：
.
【解析】
Ⅰ
先判断三角形是直角三角形，再根据斜边上的中线等于斜边的一半可求CD的长
Ⅱ作
，根据角平分线的性质可以得
，再根据面积法可以求CE的长，取AE中点N，根据中位线定理得
，
再根据平行线分线段成比例，可得
，代入可得CF的长．
Ⅲ要分类讨论，DG在AB上方或下方
通过翻折可得
，且因为
，所以
可得
，所以D，E，G，B，四点共圆，然后可求数量关系．
解：Ⅰ
，
，
，
是直角三角形，
，
是斜边AB上的中线，
；
Ⅱ如图1：过点E作于点M，
平分
，，
，
，
，
，
，
取AE中点N，连接DN．
为AB中点，N为AE中点，
，且
．
，
即
，
；
Ⅲ
若DG在AB的下方，如图2
，
.
是
翻折得到，
，
，
，
，E，G，B四点共圆，
，
，
若DG在AB的上方：如备用图，
，
，
是翻折得到，
，，
，
，E，G，B四点共圆，
，
.
轻松夺冠全能掌控卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝
，求m的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过A(－1，0)，C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的表达式；
(2)已知点D(m，－m－1)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D′的坐标；
(3)在(2)的条件下，连接BD.问在x轴上是否存在点P，使∠PCB＝∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为
的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；
（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线．
（1）求证：△ABC≌△ADC．
（2）若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，经过原点O的抛物线
与x轴交于另一点
，在第一象限内与直线
交于点
．
求这条抛物线的表达式；
在第四象限内的拋物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
如图2，若点M在这条抛物线上，且
，
求点M的坐标；
在的条件下，是否存在点P，使得
∽
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人400元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费假设这两位家长带领x名学生去旅游.
（1）如果设选择甲旅行社所用的费用为
元，选择乙旅行社所用的费用为
元.请写出、与x的关系式.
（2）在（1）的前提下，请你帮助两位家长根据所带学生人数，选择哪家旅行社合算.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列结论中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④点D在AB的垂直平分线上⑤S△ABD＝S△ACD
A.2个B.3个C.4个D.5个
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