Question

5．我们知道，如果b-a=-（a-b），那么（b-a）²=[-（a-b）]²=（a-b）²，也就是说，如果两个数互为相反数，我们可以把以他们为底数的偶次幂改写成同底数幂的形式．请用这种思想计算下列各式：
（1）（a-b）⁵÷（b-a）²；
（2）[（a+b）²]²•[-（a+b）]²÷（-a-b）⁵；
（3）（x-y）⁹÷（y-x）⁸+（-x-y）⁵÷（x+y）⁴．

Answer 1

分析 （1）根据同底数幂的除法法则求解；
（2）根据同底数幂的除法法则和幂的乘方和积的乘方的运算法则求解；
（3）根据同底数幂的除法法则求解．

解答 解：（1）原式=（a-b）⁵÷（a-b）²
=（a-b）³；
（2）原式=-（a+b）⁴•（a+b）²÷（a+b）⁵
=-（a+b）；
（3）原式=（x-y）⁹÷（x-y）⁸-（x+y）⁵÷（x+y）⁴
=x-y-（x+y）
=-2y．

点评 本题考查了同底数幂的除法、乘法以及幂的乘方和积的乘方等运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．