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【题目】将一张边长为2的正方形纸片ABCD对折,设折痕为EF(如图);再沿过点D的折痕将A翻折,使得点A落在EF上的点H处(如图),折痕交AE于点G,则EG的长度是___________.

【答案】

【解析】

由于正方形纸片ABCD的边长为2,所以将正方形ABCD对折后AE=DF=1,由翻折不变性的原则可知AD=DH=2,AG=GH,在RtDFH中利用勾股定理可求出HF的长,进而求出EH的长,再设EG=x,在RtEGH中,利用勾股定理即可求解.

∵正方形纸片ABCD的边长为2,

∴将正方形ABCD对折后AE=DF=1,

GDHGDA沿直线DG翻折而成,

AD=DH=2,AG=GH

RtDFH中,

RtEGH中,设EG=x,则GH=AG=1x

解得

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【题目】为了改善市民的生活环境,我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在RtABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC上;又分别以AB、BC、AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.其中BAC=600.设EF=x米,DE=y米.

(1)求yx之间的函数解析式;

(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?最大面积是多少?

(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的

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A.OAODB.ABDCC.OBOCD.ABO=∠DCO

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(1) AE:AC 的值

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【题目】探究题:

1)问题发现:如图1均为等边三角形,点在同一直线上,连接.填空:①的度数为______(直接写出结论,不用证明).

②线段之间的数量关系是______(直接写出结论,不用证明).

2)拓展探究:如图2均为等腰直角三角形,,点在同一直线上,边上的高,连接.请判断的度数及线段之间的数量关系,并说明理由.

3)解决问题:在(2)问的条件下,若,试求的面积(用表示).

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