Question

【题目】若关于x的一元二次方程4x2+4（a﹣1）x+a2﹣a﹣2=0没有实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）化简： ﹣ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵关于x的一元二次方程4x2+4（a﹣1）x+a2﹣a﹣2=0没有实数根，

∴△=16（a﹣1）2﹣4×4（a2﹣a﹣2）＜0，

即﹣16a+48＜0，

解得a＞3

（2）解：∵原式= ﹣ = =|3﹣a|﹣|a+6|，

=|3﹣a|﹣|a+6|，

=a﹣3﹣（a+6），

=﹣9．

【解析】根据根的判别式知：关于x的一元二次方程4x2+4（a﹣1）x+a2﹣a﹣2=0没有实数根，故得出不等式16（a﹣1）2﹣4×4（a2﹣a﹣2）＜0，求解即可得出a的取值范围；
（2）根据完全平方公式将被开方数写成一个式子的完全平方，然后根据一个数的平方的算数平方根等于它的 绝对值，再根据（1）小题得出的a的取值范围判断出绝对值里面部分的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可。
【考点精析】利用二次根式的性质与化简和求根公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知1、如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．2、如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来；根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．