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【题目】如图,DE分别是三角形ABC的边ABBC上的点,DEAC,点FDE的延长线上,且∠DFC=∠A

1)求证:ABCF

2)若∠ACF比∠BDE40°,求∠BDE的度数.

【答案】1)证明见解析;(2)∠BDE=70°.

【解析】

1)根据平行线的性质可得∠A+ADF=180°,由∠A=DFC可得∠ADF+DFC=180°,进而可证明AB//CF;(2)由(1)可得∠A+ACF=180°,由DE//AC可得∠A=BDE,根据已知求出∠BDF即可.

1)∵DEAC

∴∠A+ADF=180°

∵∠A=DFC

∴∠ADF+DFC=180°

AB//CF.

2)∵AB//CF.

∴∠A+ACF=180°

DEAC

∴∠A=BDE

∴∠BDE+ACF=180°

∵∠ACF-BDE=40°

∴∠BDE+BDE+40°=180°

∴∠BDE=70°.

练习册系列答案
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(1)若旗杆的高度FG是a米,用含a的代数式表示DG.
(2)小明从点C后退6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为30°,求旗杆FG的高度.(点A、C、D、G在一条直线上, ,结果精确到0.1)

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(1)分别求出A、B、C、D四点的坐标;
(2)求经过点D的果圆的切线DF的解析式;
(3)若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M,求△OBM的面积.

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