Question

【题目】如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，是的切线；交于点．

（1）求证：；

（2）填空：①若的面积为，则的面积为 　　　 ；

②当的度数为 　　　 时，四边形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①60；②当 的度数为 时，四边形 是菱形，理由见解析

【解析】

（1）可先证明CF∥AD，再根据是的切线，推出，继而得出结论；

（2）①可得出，得出，再根据面积比等于边长比的平方即可得出答案；②当 的度数为 时，四边形 是菱形，先证明四边形是平行四边形，再证其是菱形．

解：（1） ，，

，，

，

∴CF∥AD，

是 的切线，

，

．

（2） ；

① ∵CF∥AD，

，

，

的面积：的面积=，

的面积=的面积=；

②当 的度数为 时，四边形 是菱形．

理由如下：

，，

，

，

是等边三角形，

，，

，

是等边三角形，，

，

，

是等边三角形，

，

，

又 ∵CF∥AD，

四边形 是平行四边形，

，

平行四边形 是菱形．