Question

如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：BF=1：2：3，BC=10cm．
（1）求AE：EG：GC的值；
（2）求DE与FH的比．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：计算题

分析：（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例求解；
（2）先证明△ADE∽△ABC，利用相似比计算出DE=

5

3

，再证明△DFH∽△DBC，利用相似比计算出FH=4，然后计算DE与FH的比．

解答：解：（1）∵DE∥FG∥BC，
∴AD：DF：BF=AE：EG：GC=1：2：3；
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AD

AB

=

1

6

，
∴DE=

1

6

×10=

5

3

，
∵FH∥BC，
∴△DFH∽△DBC，
∴

FH

BC

=

DF

DB

=

2

5

，
∴FH=

2

5

×10=4，
∴

DE

FH

=

5 3

4

=

5

12

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．