Question

一个任意三角形，是否存在一点Q，（Q点在三角形内）使经过点Q的两条直线把三角形分成面积相等的4块？若存在，请画出；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：根据题意画出图形，再由相似三角形的性质即可得出结论．

解答：解：①作△ABC的中线AD；
②以AD为斜边作△ADG，∠AGD=90°，AG=DG；
③在AD上截取AQ=AG；
④过点Q作EF∥BC，交AC于点F，则点Q即为所求作的点．
证明：∵由作图可知，

AQ

AD

=

AG

AD

=

2

2

，
∴

S△AQE

S△ABD

=（

AQ

AD

）²=

1

2

，
∴S_△AQE=S_{△四边形QEBD}．
同理，S_△AQF=S_{四边形QFCD}，
∵

QE

BD

=

AQ

AD

=

QF

CD

，
∴QE=QF，
∴S_△AQE=S_{△四边形QEBD}=S_△AQF=S_{四边形QFCD}．

点评：本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．