Question

无论k为何值，抛物线y=-x²+（k-2）x+3（k+1）的顶点总在某条曲线上，求该定曲线的解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：把二次函数的解析式化成顶点式，根据顶点式即可求得顶点曲线的解析式．

解答： 解：由题意可知：y=-x²+（k-2）x+3（k+1）=-（x-

k-2

2

）+

(k+4)2

4

，
∴顶点的纵坐标为y=

(k+4)2

4

，
∴该定曲线的解析式为y=

1

4

（k+4）²．

点评：本题考查了二次函数的性质，把解析式化成顶点式是解题的关键．