如图.在数轴上点A表示数a.点B表示数b.AB表示点A和点B之间的距离.且a.b满足|a+2|+2=0(1)求A.B两点之间的距离,(2)若在数轴上存在一点C.使AC=2BC.求点C表示的数,(3)若在原点O处放一挡板.一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左移动,同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左移动.在碰到挡板后(忽略球的大小.可看作一点)以原来的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离，且a，b满足|a+2|+（b+3a）²=0
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，使AC=2BC，求点C表示的数；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）
①分别表示甲，乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）由|a+2|+（b+3a）²=0，根据非负数的性质可得a+2=0，b+3a=0，求出a，b的值，进而得到A，B两点之间的距离；
（2）设点C表示的数为x，根据AC=2BC列出方程|x-（-2）|=2|x-6|，解方程即可；
（3）①甲球到原点的距离为：OA+甲球运动的路程；求乙球到原点的距离分两种情况：如果t≤3，那么乙球到原点的距离为：OB-乙球运动的路程；如果t＞3，那么乙球到原点的距离为：乙球运动的路程-OB；
②根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出方程，解方程即可．

解答： 解：（1）∵|a+2|+（b+3a）²=0，
∴a+2=0，b+3a=0，
∴a=-2，b=6，
∴AB=6-（-2）=8；

（2）设点C表示的数为x，根据题意得
|x-（-2）|=2|x-6|，
x+2=±2（x-6），
解得x=14或

，
故点C表示的数为14或

；

（3）①甲球到原点的距离为：2+t；
如果t≤3，那么乙球到原点的距离为：6-2t；
如果t＞3，那么乙球到原点的距离为：2t-6；

②根据题意得2+t=6-2t，或2+t=2t-6，
解得t=

，或t=8．
故甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为

或8秒．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．

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