Question

【题目】如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设B的坐标为（2a,2b）,E点坐标为（x,2b）,D点坐标为（2a,y）,因为D、E、M在反比例函数图象上，则ab=k，2bx=k, 2ay=k, 根据四边形ODBE的面积列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9, 求得xy的值，然后根据所求的结果求出△BED的面积，则△ODE的面积就是四边形ODBE的面积和△BED的面积之差.

解：设B的坐标为（2a,2b）, 则M点坐标为（a,b）,

∵M在AC上，

∴ab=k（k>0）,

设E点坐标为（x,2b）,D点坐标为（2a,y）,

则2bx=k, 2ay=k,

∴S四边形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,

即4k- (k+k)=9,

解得k=3,

∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,

∴4abxy=9,

解得：xy=,

则S△BED=BE×BD=

,

∴S△ODE =S四边形ODBE -S△BED=9-