【题目】已知:平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.
【答案】(1)证明过程见解析;(2);(3)5.
【解析】
试题分析:(1)利用根的判别式求出△的符号进而得出答案;(2)利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案;(3)将AB=2代入方程解得m=,进而得出x的值.
试题解析:(1)∵关于x的方程x2﹣mx+﹣=0,△=m2﹣2m+1=(m﹣1)2
∵无论m取何值(m﹣1)2≥0 ∴无论m取何值方程总有两个实数根;
(2)∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC即(m﹣1)2=0, ∴m=1代入方程得:
∴ ∴x1=x2=, 即菱形的边长为;
(3)将AB=2代入方程x2﹣mx+﹣=0, 解得:m=, 将代入方程,x2﹣mx+﹣=0,
解得:x1=2,x2=, 即BC=, 故平行四边形ABCD的周长为5.
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【题目】已知多项式A,B,其中A=x2﹣2x+1,小马在计算A+B时,由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1,请你帮小马算出A+B的正确结果.
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【题目】下列命题中,是假命题的是( )
A. 如果一个等腰三角形有两边长分别是1,3,那么三角形的周长为7
B. 等边三角形的高、角平分线和中线一定重合
C. 两个全等三角形的面积一定相等
D. 有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等
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【题目】如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ,PR=PS,则结论:①PA平分∠RPS;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,经过点A(0,﹣4)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B(﹣1,0)和C,O为坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度,得到新抛物线,若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称,得到新的函数图象C,若直线y=x+k与图象C始终有3个交点,求满足条件的k的取值范围.
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