Question

【题目】如图：在直角梯形四ABCD中,AD∥BC,∠B=90°，以AB为直径的圆F切DC于点E. 若圆F的半径是6cm，AD=4cm，求梯形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】78cm2.

【解析】

连接DF、CF，由切线长定理可得DE=AD=4，BC=CE，结合条件可证得∠DFC=90°，可证明△DEF∽△FEC，可求得CE，再由梯形的面积可求出答案．

如图，连接DF、CF，

∵∠DAB=∠FBC=90°，

∴DA、BC为圆F的切线，且CD为圆F的切线，

∴FE⊥CD，且DE=AD=4cm，CE=BC，

由切线长定理可得∠ADF=∠EDF，

∴∠AFD=∠DFE，同理可得∠EFC=∠BFC，

∴∠DFC=90°，

∴△DEF∽△FEC，

∴,即 ，

∴EC=9cm，

∴BC=EC=9cm，

∴S = (AD+BC)AB=×(4+9)×12=78(cm).