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【题目】如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2cm,点M(不与AB重合),从点A出发沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动.在运动过程中,过点MMNAB,交射线BC于点N,以线段MN为直角边作等腰直角三角形MNQ,且∠MNQ=90°(点BQ位于MN两侧).设△MNQ与△ABC重叠部分图形面积为S(cm2),点M的运动时间为ts).

(1)用含t的代数式表示线段MN的长,MN=

(2)当点N与点C重合时,t=

(3)St之间的函数关系式.

【答案】(1);(2)1;(3).

【解析】

①由题目意思可知MNQABC为等腰直角三角形,又MNAB,可知MB=MN=AB-AM,可得答案.②此时MN=AM=BM,MAB的中点,由长度除以速度即可得出时间t.M不与A,B重合,有分析知道MNAB中点前 面积S=×时达到最小;之后面积逐渐减小.

MN=AB-AM=,t=S=×

NC重合时,设QNAC交于D,QMAC交于E, S=SMNQ-SDQE=×(2-(4-3t)2=;当NBC中点后, S=×MN2=×(2=.

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