Question

【题目】（10分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：

若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．

（1）商店至多可以购买冰箱多少台？

（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）26；（2）购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．

【解析】试题分析：（1）根据三种家电的总进价小于等于170000元列出关于x的不等式，由x为正整数，即可得到答案；

（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．

试题解析：（1）根据题意，得：20002x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000，解得： ，∵x为正整数，∴x至多为26．

答：商店至多可以购买冰箱26台．

（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，∵k=500＞0，∴y随x的增大而增大，∵且x为正整数，∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，

答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．