【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点(
,
),对称轴为直线
,下列结论:(1)
;(2)
;(3)
;(4)若点
(
,
),点
(
,
),点
(
,
)在该函数图象上,则
,其中正确的结论有( )
A.1个B.2C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
(1)正确.根据对称轴公式计算即可.
(2)错误,利用x=-3时,y<0,即可判断.
(3)正确.由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),列出方程组求出a、b即可判断.
(4)错误.利用函数图象即可判断.
(1)正确.∵-=2,
∴4a+b=0.故(1)正确.
(2)错误.∵x=-3时,y<0,
∴9a-3b+c<0,
∴9a+c<3b,故(2)错误.
(3)正确.由图象可知抛物线经过(-1,0)和(5,0),
∴,解得
,
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,
∵a<0,
∴8a+7b+2c>0,故(3)正确.
(4)错误,∵点A(-3,y1)、点B(-,y2)、点C(
,y3),
∵-2=
,2-(-
)=
,
∴<
∴点C离对称轴的距离近,
∴y3>y2,
∵a<0,-3<-<2,
∴y1<y2
∴y1<y2<y3,故(4)错误.
因此正确的有2个.
故选B.
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【题目】目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
(1)根据图中信息求出m= ,n= ;
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;
(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?
(4)已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.
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【题目】商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利500元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价10元,商场每天可多售出2件.设每件商品降价x元(x是10的整数倍),据此信息,请回答:
(1)商场日销量增加 件,每件商品盈利 元;(用含x的代数式表示).
(2)在上述条件不变且销售正常的情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到21000元?
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0,其中正确的命题是( )
A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④
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【题目】如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C = 90°,∠BAC 的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心、OA长为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA = 2,∠B = 30°,求涂色部分的面积(结果保留和根号).
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【题目】如图,在AC⊥BC,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,且AD=4,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求CE的长;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从A出发沿射线AG以1cm/s的速度与运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D是,求证△ADE≌△CDF;
(2)填空题:①当t为________s时,四边形ACFE是菱形;
②当t为________s时,以A,C,F,E为顶点的四边形为平行四边形.
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