精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AGBC,点EA出发沿射线AG1cm/s的速度与运动,同时点F从点B出发沿射线BC2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).

(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D是,求证ADE≌△CDF

(2)填空题:①当t________s时,四边形ACFE是菱形;

②当t________s时,以ACFE为顶点的四边形为平行四边形.

【答案】(1)证明见解析(2)①t=6st=26s

【解析】

1)由题意得到AD=CD,再由AGBC平行,利用两直线平行内错角相等得到两对角相等,利用AAS即可得证;
2)①若四边形ACFE是菱形,则有CF=AC=AE=6,由E的速度求出E运动的时间即可;
②分别从当点FC的左侧时与当点FC的右侧时去分析,由当AE=CF时,以ACEF为顶点四边形是平行四边形,可得方程,解方程即可求得答案;

1)证明:∵AGBC
∴∠EAD=DCF,∠AED=DFC
DAC的中点,
AD=CD
∵在ADECDF中,

∴△ADE≌△CDFAAS);
2)①解:若四边形ACFE是菱形,则有CF=AC=AE=6
则此时的时间t=6÷1=6s);
②当点FC的左侧时,根据题意得:AE=tcmBF=2tcm
CF=BC-BF=6-2tcm),
AGBC
∴当AE=CF时,四边形AECF是平行四边形,
t=6-2t
解得:t=2
当点FC的右侧时,根据题意得:AE=tcmBF=2tcm
CF=BF-BC=2t-6cm),
AGBC
∴当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,
t=2t-6
解得:t=6
综上可得:当t=26s时,以ACEF为顶点四边形是平行四边形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点(,),对称轴为直线,下列结论:(1;(2;(3;(4)若点(,),(,),(,)在该函数图象上,,其中正确的结论有( )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为元/件(,且是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为元.

1)求的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;

3)若每件文具的利润不超过,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果两个二次函数的图象关于y轴对称,我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”,如图所示二次函数y1x2+2x+2y2x22x+2是“关于y轴对称二次函数”.

1)直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点.

2)二次函数y2x+22+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为   ;二次函数yaxh2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为   

3)平面直角坐标系中,记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A,它们的两个顶点分别为BC,且BC6,顺次连接点ABOC得到一个面积为24的菱形,求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球,球上分别标有数字-112,从中随机取出一个,其上的数字记为k,放回后再取一次,其上的数记为b,则函数y=kx+b是增函数的概率为(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4AD=2EAB的中点,FEC上一动点,PDF中点,连接PB,则PB的最小值是_____.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点,则的值为______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x0时,它们对应的函数值互为相反数;当x0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数yx2,它的相关函数为

1)已知点A(﹣38)在一次函数yax5的相关函数的图象上,求a的值;

2)已知二次函数y=﹣x2+4x1.当点Bm2)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示的正方形网格,△ABC的顶点在网格上,在建立平面直角坐标系后,点B的坐标是(-1-1)

(1)把△ABC向左平移10格得到,画出

(2)画出关于x轴对称的图形

(3)把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到,画出,并写出点的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案