【题目】如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从A出发沿射线AG以1cm/s的速度与运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D是,求证△ADE≌△CDF;
(2)填空题:①当t为________s时,四边形ACFE是菱形;
②当t为________s时,以A,C,F,E为顶点的四边形为平行四边形.
【答案】(1)证明见解析(2)①t=6s②t=2或6s
【解析】
(1)由题意得到AD=CD,再由AG与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到两对角相等,利用AAS即可得证;
(2)①若四边形ACFE是菱形,则有CF=AC=AE=6,由E的速度求出E运动的时间即可;
②分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析,由当AE=CF时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形,可得方程,解方程即可求得答案;
(1)证明:∵AG∥BC,
∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,
∵D为AC的中点,
∴AD=CD,
∵在△ADE和△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF(AAS);
(2)①解:若四边形ACFE是菱形,则有CF=AC=AE=6,
则此时的时间t=6÷1=6(s);
②当点F在C的左侧时,根据题意得:AE=tcm,BF=2tcm,
则CF=BC-BF=6-2t(cm),
∵AG∥BC,
∴当AE=CF时,四边形AECF是平行四边形,
即t=6-2t,
解得:t=2;
当点F在C的右侧时,根据题意得:AE=tcm,BF=2tcm,
则CF=BF-BC=2t-6(cm),
∵AG∥BC,
∴当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,
即t=2t-6,
解得:t=6;
综上可得:当t=2或6s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
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【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点(,),对称轴为直线,下列结论:(1);(2);(3);(4)若点(,),点(,),点(,)在该函数图象上,则,其中正确的结论有( )
A.1个B.2C.3个D.4个
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【题目】某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为元/件(,且是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为元.
(1)求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;
(3)若每件文具的利润不超过,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.
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【题目】如果两个二次函数的图象关于y轴对称,我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”,如图所示二次函数y1=x2+2x+2与y2=x2﹣2x+2是“关于y轴对称二次函数”.
(1)直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点.
(2)二次函数y=2(x+2)2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ;二次函数y=a(x﹣h)2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为 ;
(3)平面直角坐标系中,记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A,它们的两个顶点分别为B,C,且BC=6,顺次连接点A,B,O,C得到一个面积为24的菱形,求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式.
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【题目】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球,球上分别标有数字-1,1,2,从中随机取出一个,其上的数字记为k,放回后再取一次,其上的数记为b,则函数y=kx+b是增函数的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x﹣2,它的相关函数为
(1)已知点A(﹣3,8)在一次函数y=ax﹣5的相关函数的图象上,求a的值;
(2)已知二次函数y=﹣x2+4x﹣1.当点B(m,2)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;
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【题目】如图所示的正方形网格,△ABC的顶点在网格上,在建立平面直角坐标系后,点B的坐标是(-1,-1)
(1)把△ABC向左平移10格得到,画出;
(2)画出关于x轴对称的图形;
(3)把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到,画出,并写出点的坐标.
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