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    2．是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的3倍？说明理由．

    分析 设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为180°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．

    解答 解：设多边形的外角的度数是x°，则内角是3x°，
    则x+3x=180，
    解得：x=45，
    则多边形的边数是：360÷45=8．
    故存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的3倍．

    点评 本题考查了多边形的内角和外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．

    练习册系列答案
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    （2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
    ①如图2．求证：△AEF的外心P落在直线BD上
    ②如图3，当AE⊥CD时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，求$\frac{1}{DM}$+$\frac{1}{DN}$的值．

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