Question

15．乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，阴影部分的面积是a²-b²（写成平方差的形式）

（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是（a+b）（a-b）（写成多项式相乘的形式）．
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a-b）=a²-b²．
（4）应用所得的公式计算：2（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$．

Answer 1

分析 （1）根据面积的和差，可得答案；
（2）根据矩形的面积公式，可得答案；
（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；
（4）根据平方差公式计算即可．

解答 解：（1）a²-b²；
（2）（a-b）（a+b）；
（3）（a-b）（a+b）=a²-b²；
（4）2（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$
=4（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$
=4（1-$\frac{1}{{2}^{16}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$
=4-$\frac{1}{{2}^{14}}$+$\frac{1}{{2}^{14}}$
=4．

点评 本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．