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    1．如图，一次函数y=-x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合．
    （1）写出点A的坐标；
    （2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
    （3）若点M在直线l上，且∠POM=90°，记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}$的值．

    分析 （1）将y=0代入y=-x+4，求得x的值，从而得到点A的坐标；
    （2）首先根据题意画出图形，然后在Rt△BOA中，由勾股定理得：AB的长度，然后由全等三角形的性质求得QA的长度，从而得到BQ的长，然后根据PA=BQ求得PA的长度，从而可求得点P的坐标；
    （3）首先根据题意画出图形，设AP=m，由△OAM∽△PAO，可求得AM的长度，然后根据勾股定理可求得两圆的直径（用含m的式子表示），然后利用圆的面积公式求得两圆的面积，最后代入所求代数式求解即可．

    解答 解（1）令y=0，得：-x+4=0，解得x=4，
    即点A的坐标为（4，0）；
    （2）存在．
    理由：第一种情况，如下图一所示：

    ∵∠OBA=∠BAP，∴它们是对应角，
    ∴BQ=PA，
    将x=0代入y=-x+4得：y=4，
    ∴OB=4，
    由（1）可知OA=4，
    在Rt△BOA中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{O{B}^{2}+O{A}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
    ∵△BOQ≌△AQP．
    ∴QA=OB=4，BQ=PA．
    ∵BQ=AB-AQ=4$\sqrt{2}$-4，
    ∴PA=4$\sqrt{2}$-4．
    ∴点P的坐标为（4，4$\sqrt{2}$-4）；
    第二种情况，如下图二所示：

    ∵△OQB≌△APQ，
    ∴AQ=BO=4，AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{2}$，BQ=AP，
    ∴BQ=AB+AQ=$4\sqrt{2}+4$，
    ∴AP=4$\sqrt{2}+4$，
    ∴点P的坐标为：（4，-4$\sqrt{2}-4$）；
    由上可得，点P的坐标为：（4，$4\sqrt{2}-4$）或（4，$-4\sqrt{2}-4$）．
    （3）如图所示：
    令PA=a，MA=b，△OAP外接圆的圆心为O1，△OAM的外接圆的圆心为O2，
    ∴OP2=OA2+PA2=42+a2=16+a2，OM2=OA2+MA2=42+b2=16+b2，
    在Rt△POM中，PM2=OP2+OM2=a2+16+b2+16，
    又∵PM2=（PA+AM）2=（a+b）2=a2+2ab+b2，
    ∴ab=16，
    ∵O1A2=O1Q2+QA2=（$\frac{OA}{2}$）2+（$\frac{PA}{2}$）2=$\frac{1}{4}$a2+4，O2A2=O2N2+NA2=（$\frac{OA}{2}$）2+（$\frac{MA}{2}$）2=$\frac{1}{4}$b2+4，
    ∴S1=π×O1A2=（$\frac{1}{4}$a2+4）π，S2=π×O2A2=（$\frac{1}{4}$b2+4）π，
    ∴$\frac{1}{{S}_{1}}+\frac{1}{{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{{S}_{1}{S}_{2}}$=$\frac{π×（\frac{1}{4}{a}^{2}+4）+π×（\frac{1}{4}{b}^{2}+4）}{π×（\frac{1}{4}{a}^{2}+4）×π×（\frac{1}{4}{b}^{2}+4）}$=$\frac{4}{π}$×$\frac{{a}^{2}+{16+b}^{2}+16}{16{a}^{2}+16{b}^{2}+1{6}^{2}+1{6}^{2}}$=$\frac{1}{4π}$．

    点评 本题主要考查的是全等三角形的性质，相似三角形的性质和判定以及勾股定理和一次函数的综合应用，根据题意画出图形，利用全等三角形和相似三角形的性质和判定求得AM和PA的长度是解题的关键．

    练习册系列答案
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    （1）如图1所示，阴影部分的面积是a2-b2（写成平方差的形式）

    （2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是（a+b）（a-b）（写成多项式相乘的形式）．
    （3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．
    （4）应用所得的公式计算：2（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$．

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    13．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

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    20．若a+4$\sqrt{3}$=（m+n$\sqrt{3}$）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

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    6．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连结AB．
    （1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1，请画出△AO1B1，并直接写出点B1、O1的坐标（注：不要求证明）；
    （2）求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

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    （1）本次调查的总人数为60人，理性购物者购物件数的中位数为4件；
    （2）补全条形统计图；
    （3）小张在“双十一”共购进7件商品，其中4件服装购自“天猫商城”，3件电子产品购自“京东商城”，由于购买时存在冲动消费，小张决定从服装和电子产品中各随机选择1件进行退货，已知“天猫商城”购买的4件服装中仅1件支持退货，“京东商城”购买的电子产品中仅2件支持退货．请用列表或树状图的方法，求小张选出的2件商品均能退货的概率．

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    （1）-7+13-6+20                
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    （5）（-12$\frac{2}{3}$）÷1.4-（-8$\frac{1}{3}$）÷（-1.4）+9$\frac{1}{3}$÷1.4．

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