Question

6．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连结AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，请画出△AO₁B₁，并直接写出点B₁、O₁的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

Answer 1

分析 （1）利用旋转的性质作出B和O旋转后的对应点，即可作出直角三角形；
（2）首先利用待定系数法求得函数的额解析式，然后根据抛物线过A、B和O₁即可作出抛物线．

解答 解：（1）如图，画出△AO₁B₁；

B₁（4，2），O₁（4，4）；
（2）设所求抛物线对应的函数关系式为y=a（x-m）²+n，
由AO₁∥x轴，得 m=2．
∴y=a（x-2）²+n．
∵抛物线经过点A、B，
∴$\left\{\begin{array}{l}4a+n=4\;\\ 16a+n=0\;.\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{3}\;\\ n=\frac{16}{3}\;.\end{array}\right.$．
∴所求抛物线对应的函数关系式为$y=-\frac{1}{3}{（x-2）^2}+\frac{16}{3}$，
即$y=-\frac{1}{3}{x^2}+\frac{4}{3}x+4$，
所画抛物线图象如图所示．
．

点评 本题考查了旋转作图以及待定系数法求函数的解析式，正确求得函数的解析式是关键．