Question

20．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（　　）

• A． （a+b）²=a²+2ab+b²
• B． （a-b）²=a²-2ab+b²
• C． a²-b²=（a+b）（a-b）
• D． （a+b）（a-2b）=a²-ab-2b²

Answer 1

分析 第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a²-b²；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．

解答 解：∵图甲中阴影部分的面积=a²-b²，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积=a²-b²=（a+b）（a-b）．
故选：C．

点评 此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．