Question

11．△ABC中，BC=4，∠A=60°，则这个三角形的面积的最大值是4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意得到△ABC为等边三角形时，这个三角形的面积最大，求出此时三角形的面积即可．

解答 解：根据圆周角定理可知，当△ABC为等边三角形时，这个三角形的面积最大，
∵AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×BC×AD=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，确定面积最大时三角形的形状是解题的关键．