Question

8．已知：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，且OB=OC，则下列结论：①b=2a；②a=$\frac{1}{2-c}$；③b²＜4ac；④ac+1=b．正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先作出图象，然后判断a＞0，c＞0，b＞0，b²-4ac＞0，由OB=OC进而用c表示出点B的坐标，把点B坐标代入方程得到ac²-bc+c=0，进而得到ac+1=b，据此选择出正确答案．

解答 解：根据题意作图如右：
据图象可知a＞0，c＞0，b＞0，b²-4ac＞0（③错误），
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a（①正确），
∵OB=OC，
∴OB=c，
∴点B坐标为（-c，0），
∴ac²-bc+c=0，
∴ac-b+1=0，
∴ac+1=b（④正确），
∴ac+1=2a，
∴a=$\frac{1}{2-c}$（②正确），
综上正确的有①②④，
故选C．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是正确地画出图象，结合图象判断出a、b和c的符号，此题有一定的难度．