Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数交于点，与反比例函数 交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，若的面积为，则的值为_______．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

设A(a，)，B(b，)，AC交x轴于点D，BC交y轴于点E，易得DAO~ EOB，从而得，进而得，由的面积为，得，进而得到关于的方程，即可求解．

设A(a，)，B(b，)，AC交x轴于点D，BC交y轴于点E，由题意得：k＜0，a＜0，b＞0，

∴，，AD=，OE=，

∵AD∥OE，OD∥BE，

∴∠DAO=∠EOB，∠AOD=∠OBE，

∴DAO~ EOB，

∴，即：，化简得：，

∴，

∵的面积为，

∴（b-a）（-）=18，化简：，

∴，即：，

∴，解得：或（不合题意，舍去），

∴=-2．

故答案是：-2．