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【题目】RtABC中,∠ACB90°,点DE分别是ABBC的中点,过点CCFAB,与DE的延长线并交于点F,连接BF

1)试判断四边形CDBF的形状,并说明理由;

2)若CD5sinCAB,过点CCHBF,垂足为H点,试求CH的长.

【答案】1)四边形CDBF是菱形,见解析;(2CH

【解析】

1)证出DE△ABC的中位线,得出DE∥ACAC2DE,证出四边形CDBF是平行四边形,由直角三角形的性质得出CDABBD,即可得出四边形CDBF是菱形;

2)由直角三角形的性质得出AB2CD10,求出BC6,由勾股定理得出AC8,得出DEAC4,由菱形的性质得出DF2DE8BFCD5,由菱形CDBF的面积即可得出结果.

解:(1)四边形CDBF是菱形,理由如下:

DE分别是ABBC的中点,

∴DE△ABC的中位线,

∴DE∥ACAC2DE

∴DF∥AC

∵CF∥AB

四边形CDBF是平行四边形,

∵∠ACB90°,点DAB的中点,

∴CDABBD

四边形CDBF是菱形;

2)如图所示:

∵∠ACB90°CD5

∴AB2CD10

∵sin∠CAB

∴BC6

∴AC8

∴DEAC4

四边形CDBF是菱形,

∴DF2DE8BFCD5

菱形CDBF的面积=BF×CH×BC×DF×6×824

∴CH

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