Question

【题目】如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．

（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）判断△ABE的形状并说明；

（3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△ABE是等边三角形；（3）17；

【解析】

（1）作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求；

（2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等边三角形；

（3）由三角形的周长和AE=BE得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周长．

解：（1）根据题意得：

作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求，如图1所示：

（2）△ABE是等边三角形，理由如下：

如图2所示：

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵∠A=60°，

∴△ABE是等边三角形；

（3）∵△BCE的周长为12，

∴BC+BE+CE=12，

∵AE=BE，

∴BC+AC=12，

∵△ABE是等边三角形，

∴AB=AE=5，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC

=5+12=17．