Question

【题目】已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G．
（1）试说明DF=CE；
（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥DC，

又∵四边形ABEF是矩形，

∴AB=EF，AB∥EF，

∴DC=EF，DC∥EF，

∴四边形DCEF是平行四边形，

∴DF=CE

（2）解：如图，连接AE，

∵四边形ABEF是矩形，

∴BF=AE，

又∵AC=BF=DF，

∴AC=AE=CE，

∴△AEC是等边三角形，

∴∠ACE=60°．

【解析】（1）根据平行四边形对边平行且相等可得AB=DC，AB∥DC，矩形的对边平行且相等可得AB=EF，AB∥EF，从而得到DC=EF，DC∥EF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DCEF是平行四边形，然后根据平行四边形对边相等证明即可；（2）连接AE，根据矩形的对角线相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质和矩形的性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等即可以解答此题．