Question

【题目】如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（不与点A重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（发现）

（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=_______；（填相等的角）

（2）求∠ABN、∠CBD的度数；

解：∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=______，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=______，

∴2∠CBP+2∠DBP=120°，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=______．

（操作）

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)120°，，60°；(3)不变，，理由见解析．

【解析】

（1）由平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得；

（2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可；

（3）由平行线的性质及角平分线的定义即可．

解：（1）∵AM∥BN，

∴∠ACB=；

故答案为：

（2）∵AM∥BN

∴∠ABN+∠A=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ABN=120°，

∴∠ABP+∠PBN=120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠PBD，

∴2∠CBP+2∠DBP=120°，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°．

故答案为：120°、、60°

（3）不变，，

理由：，

∴，，

∵平分，

∴，

∴