Question

【题目】如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．

（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：过点B作BE⊥AD于点E，

∵AB=40m，∠A=30°，

∴BE= AB=20m，AE= =20 m，

即点B到AD的距离为20m

（2）解：在Rt△ABE中，

∵∠A=30°，

∴∠ABE=60°，

∵∠DBC=75°，

∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，

∴DE=EB=20m，

则AD=AE+EB=20 +20=20（ +1）（m），

在Rt△ADC中，∠A=30°，

∴DC= =（10+10 ）m．

答：塔高CD为（10+10 ）m．

【解析】（1）通过作垂线，把30度角放在直角三角形中， 利用30度角的性质可求得 B到AD的距离 ；（2） 利用外角定理可∠EBD=45°，DE=EB=20m则AD=AE+EB，在Rt△ADC中，∠A=30°，DC= A D ,求出CD.