Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则∠EA度数为( )

A.54°B.81°C.108°D.114°

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，得到∠1=∠2=27°，而∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出结果．

解：如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，

∴∠1=∠2=∠3，

∴∠ABC=3∠3，

在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，

∴∠3+∠C=180°-84°=96°，

在△ABC中，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，

即30°+2∠3+96°=180°，

∴∠3=27°，

∴∠1=∠2=27°

又∵∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°，

故选择：D.