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    【题目】如图，A、B两个码头分别在一条河的两岸AC、BD上，河岸AC、BD均为东西走向，一艘客轮以每小时30千米的速度由A码头出发沿北偏东50°的方向航行至B码头，用时1.2小时，求该河的宽度（结果精确到1千米）
    【参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.20】

    【答案】解：过点A作AH⊥BD于点H，

    由题意可得：∠HAB=50°，AB=30×1.2=36（m），

    在Rt△ABH中，∠AHB=90°，

    ∵cos∠HAB= ，

    ∴AH=ABcos∠HAB=36cos50°=36×0.64=23.04≈23（m），

    答：该河的宽度约为23m．


    【解析】通过作垂线构造直角三角形，把已知角放到直角三角形中，利用50度角的余弦联系直角边和斜边的关系，求出河宽.

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    【题目】函数 yl= x ( x ≥0 ) , （ x > 0 ）的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当 x > 3 时， ③ 当 x ＝1时， BC = 8

    ④ 当 x 逐渐增大时， yl 随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .

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    【题目】如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A，B），过B，C，E三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H．

    （1）求证：四边形EFCH是正方形；
    （2）设BE=x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC

    （1）补全图形，直接写出点C，D的坐标；

    （2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=S四边形ABDC，求出点M的坐标．

    （3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并说明理由．

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    【题目】如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则∠EA度数为( )

    A.54°B.81°C.108°D.114°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知∠MON = 50°，OE 平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D、设∠OAC = x°．


    （1）如图①，若AB//ON，

    ①则∠ABO 的度数是________；

    ②当∠BAD =∠ABD 时，x=_______；当∠BAD = ∠BDA 时，x=________．

    （2）如图②，若AB⊥OE，则是否存在这样的x值，使得 △ABD 中有一个角是另一个角的两倍．存在，直接写出x的值；不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P从点A出发，沿折线AC﹣CB向终点B运动，点P在AC上的速度为每秒2个单位长度，在CB上的速度为每秒1个单位长度，同时，点Q从点A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点Q到达终点时，点P也随之停止．过点P作PM⊥AD于点M，连接QM，以PM、QM为邻边作PMQN，设PMQN与矩形ABCD重叠部分图形的周长为d（长度单位），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）

    （1）求AC的长
    （2）用含t的代数式表示线段CP的长．
    （3）当点P在线段AC上时，求d与t之间的函数关系式．
    （4）经过点N的直线将矩形ABCD的面积平分，若该直线同时将PMQN的面积分成1：3的两部分，直接写出此时t的值．

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    【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=44°，∠DAE=15°，求∠C的度数．

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    【题目】如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为( )

    A. 16B. 8C. 8D. 4

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