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【题目】如图,在ABC中,ADBC边上的高,AEBAC的平分线,B=44°DAE=15°,求C的度数.

【答案】74°

【解析】

ADBC边上的高线知∠ADE=90°∠DAE=15°可计算出∠AED=75°,根据内外角关系可求出∠BAE=31°,根据角平分线的性质可求出∠BAC=62°,最后在△ABC中,根据内角和定理即可求出∠C的度数.

: ADBC边上的高,∠DAE=15°

∴∠ADE=90°

∵∠ADE+AED+DAE=180°, ∠DAE=15°

∴∠AED=180°- ADE-DAE=180°- 90°- 15°=75°,

∵∠B+BAE=AED, ∠B=44°

∴∠BAE=AED-B=75°- 44°=31°,

AE是∠BAC平分线,

∴∠BAC=2BAE=2×31°= 62°

∵∠B+BAC+C=180°,

∴∠C=180°- B - BAC=180°- 44° - 62°=74°.

故答案为:74°.

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