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【题目】如图,在平面直角坐标系中,线段ABx轴上点AB的坐标分别为(﹣10),(30),现同时将点AB分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点AB的对应点CD,连接ACBDCD.得平行四边形ABDC

1)补全图形,直接写出点CD的坐标;

2)若在y轴上存在点M,连接MAMB,使SMAB=S四边形ABDC,求出点M的坐标.

3)若点P在直线BD上运动,连接PCPO.请画出图形,探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并说明理由.

【答案】(1);详见解析;(2)点的坐标为;(3)详见解析,①当点上,;②当点在线段的延长线上时,③当点在线段的延长线上时,

【解析】

1)根据平移法则作图即可,由平移法则可得出点CD的坐标;

2)求出,设坐标为,利用三角形面积公式列式求解即可;

3)分类讨论:当点PBD上,如图1,作PECD,根据平行线的性质得CDPEAB,则∠DCP=EPC,∠BOP=EPO,易得∠DCP+BOP=EPC+EPO=CPO;当点P在线段BD的延长线上时,如图2,同样有∠DCP=EPC,∠BOP=EPO,由于∠EPO-EPC=BOP-DCP,于是∠BOP-DCP=CPO;同理可得当点P在线段DB的延长线上时,∠DCP-BOP=CPO

解:(1)如图,

∵将分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,

2)∵

坐标为

,解得

点的坐标为

3)三种情况

①当点上,如图1

由平移的性质得,

过点,则

②当点在线段的延长线上时,如图2

由平移的性质得,

过点,则

③当点在线段的延长线上时,如图3

同(2)的方法得出

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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点ODE∥ACAE∥BD

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A20),点B13).

1)画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1,并写出点A1B1的坐标;

2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2,并写出点A2B2的坐标.

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【题目】已知:点E为AB边上的一个动点.
(1)如图1,若△ABC是等边三角形,以CE为边在BC的同侧作等边△DEC,连结AD.试比较∠DAC与∠B的大小,并说明理由;

(2)如图2,若△ABC中,AB=AC,以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC,且△DEC∽△ABC,连结AD.试判断AD与BC的位置关系,并说明理由;

(3)如图3,若四边形ABCD是边长为2的正方形,以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF.
①试说明点G一定在AD的延长线上;
②当点E在AB边上由点B运动至点A时,点F随之运动,求点F的运动路径长.

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【题目】如图1,已知ABCDABx轴,AB6,点A的坐标为(1,﹣4),点D的坐标为(﹣34),点B在第四象限,点PABCD边上的一个动点.

1)若点P在边BC上,PDCD,求点P的坐标.

2)若点P在边ABAD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线yx1上,求点P的坐标.

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【题目】如图,方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上.

1)以点A为旋转中心,将ABC绕点A顺时针旋转90°得到AB1C1,画出AB1C1

2)画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2,若点B的坐标为(-2-2),则点B2的坐标为_________

3)若A2B2C2可看作是由AB1C1绕点P顺时针旋转90°得到的,则点P的坐标为______.

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【题目】如图,A、B两个码头分别在一条河的两岸AC、BD上,河岸AC、BD均为东西走向,一艘客轮以每小时30千米的速度由A码头出发沿北偏东50°的方向航行至B码头,用时1.2小时,求该河的宽度(结果精确到1千米)
【参考数据:sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.20】

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【题目】如图,ABBCDCBCAE 平分∠BADDE 平分∠ADC,以下结论:①∠AED90°;②点 E BC 的中点;③DEBE;ADABCD;其中正确的是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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【题目】某市组织学术研讨会,需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点,客车租赁公司现有座和座两种型号的客车可供租用.

1)已知座的客车每辆每天的租金比座的贵元,会务组第一天在这家公司租了座和座的客车.一天的租金为元,求座和座的客车每辆每天的租金各是多少元?

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