【题目】如图,在平面直角坐标系中,线段AB在x轴上点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.得平行四边形ABDC
(1)补全图形,直接写出点C,D的坐标;
(2)若在y轴上存在点M,连接MA,MB,使S△MAB=S四边形ABDC,求出点M的坐标.
(3)若点P在直线BD上运动,连接PC,PO.请画出图形,探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并说明理由.
【答案】(1),;详见解析;(2)点的坐标为或;(3)详见解析,①当点在上,;②当点在线段的延长线上时,③当点在线段的延长线上时,
【解析】
(1)根据平移法则作图即可,由平移法则可得出点C,D的坐标;
(2)求出,设坐标为,利用三角形面积公式列式求解即可;
(3)分类讨论:当点P在BD上,如图1,作PE∥CD,根据平行线的性质得CD∥PE∥AB,则∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO;当点P在线段BD的延长线上时,如图2,同样有∠DCP=∠EPC,∠BOP=∠EPO,由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP,于是∠BOP-∠DCP=∠CPO;同理可得当点P在线段DB的延长线上时,∠DCP-∠BOP=∠CPO.
解:(1)如图,
∵将,分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,
∴,;
(2)∵,,
∴,
设坐标为,
∴,解得
∴点的坐标为或;
(3)三种情况
①当点在上,如图1,
由平移的性质得,,
过点作,则,
∴,,
∴,
②当点在线段的延长线上时,如图2,
由平移的性质得,,
过点作,则,
∴,,
∴,
③当点在线段的延长线上时,如图3,
同(2)的方法得出
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)、求证:四边形AODE是矩形;(2)、若AB=6,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),点B(1,3).
(1)画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1,并写出点A1,B1的坐标;
(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2,并写出点A2,B2的坐标.
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【题目】已知:点E为AB边上的一个动点.
(1)如图1,若△ABC是等边三角形,以CE为边在BC的同侧作等边△DEC,连结AD.试比较∠DAC与∠B的大小,并说明理由;
(2)如图2,若△ABC中,AB=AC,以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC,且△DEC∽△ABC,连结AD.试判断AD与BC的位置关系,并说明理由;
(3)如图3,若四边形ABCD是边长为2的正方形,以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF.
①试说明点G一定在AD的延长线上;
②当点E在AB边上由点B运动至点A时,点F随之运动,求点F的运动路径长.
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【题目】如图1,已知ABCD,AB∥x轴,AB=6,点A的坐标为(1,﹣4),点D的坐标为(﹣3,4),点B在第四象限,点P是ABCD边上的一个动点.
(1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.
(2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上,求点P的坐标.
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【题目】如图,方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上.
(1)以点A为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1,画出△AB1C1;
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,若点B的坐标为(-2,-2),则点B2的坐标为_________.
(3)若△A2B2C2可看作是由△AB1C1绕点P顺时针旋转90°得到的,则点P的坐标为______.
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【题目】如图,A、B两个码头分别在一条河的两岸AC、BD上,河岸AC、BD均为东西走向,一艘客轮以每小时30千米的速度由A码头出发沿北偏东50°的方向航行至B码头,用时1.2小时,求该河的宽度(结果精确到1千米)
【参考数据:sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.20】
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【题目】如图,AB⊥BC,DC⊥BC,AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC,以下结论:①∠AED=90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE=BE;④AD=AB+CD;其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【题目】某市组织学术研讨会,需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点,客车租赁公司现有座和座两种型号的客车可供租用.
(1)已知座的客车每辆每天的租金比座的贵元,会务组第一天在这家公司租了辆座和辆座的客车.一天的租金为元,求座和座的客车每辆每天的租金各是多少元?
(2)由于第二天参会人员发生了变化,因此会务纽需重新确定租车方案.
方案1:若只租用座的客车,会有一辆客车空出个座位;
方案2:若只租用座客车,正好坐满且比只租用座的客车少用两辆.
①请计算方案1、2的费用;
②从经济角度考虑,还有方案3吗?如果你是会务纽负责人,应如何确定最终租车方案,并说明理由.
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